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最終更新日:2018.07.09

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シリーズ: 講座 数学の考え方 5

ベクトル解析と幾何学

ベクトル解析と幾何学

A5/240ページ/2002年05月28日
ISBN978-4-254-11585-7 C3341
定価4,290円(本体3,900円+税)

坪井俊 著

教科・科目 : 数学

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2次元の平面や3次元の空間内の曲線や曲面の表示の方法,曲線や曲面上の積分,2次元平面と3次元空間上のベクトル場について,多数の図を活用して丁寧に解説。〔内容〕ベクトル/曲線と曲面/線積分と面積分/曲線の族,曲面の族

目次

1.ベクトル
 1.1 空間とベクトル
    位置ベクトルと平行移動/ベクトルの変化/速度ベクトル/ベクトルと力の合成
 1.2 2つのベクトル
    ベクトルの内積/平面の方程式/ベクトルの外積/2つのベクトルの変化
 1.3 運動
    単振動/惑星の運動
2.曲線と曲面
 2.1 平面の曲線
    関数のグラフ/平面曲線のパラメータ表示/弧長/曲率
 2.2 空間の曲線1
    空間の曲線のパラメータ表示/ベクトル値の関数のグラフ/フルネ・セレの公式
 2.3 空間の曲面1
    空間の2直線/平面上の関数のグラフ/グラフと接平面の関係/曲率
 2.4 平面の曲線2
    等高線として現れる平面曲線/平面の曲線のまとめ
 2.5 空間の曲面2
    空間上の関数とその等位面/陰関数表示された曲面の接平面/2次曲面
 2.6 逆写像の定理
    曲面のパラメータの取り換え/逆写像定理の証明/ 特別な場合の逆写像定理/証明1/証明2/積分の変数変換
 2.7 空間の曲面3
    曲面のパラメータ表示/パラメータ表示された曲面の接平面/曲面の輪郭/曲面の面積/空間の曲面のまとめ
 2.8 空間の曲線2
    空間の曲線の陰関数表示/空間の曲線のまとめ
3.線積分と面積分
 3.1 線積分
    偏微分からの関数の復元/積分可能条件/経路に依存する線積分/グリーンの定理
 3.2 複素関数
    複素微分/複素数値微分1形式
 3.3 空間における線積分
    線積分/積分可能条件/経路に依存する線積分/ストークスの定理/微分2形式と面積分/曲面の向き
 3.4 微分2形式の積分
    領域の表面での積分/ガウスの定理/外積と外微分
4.曲線の族,曲面の族
 4.1 平面の曲線の族
    平面上の関数の等高線/微分1形式が定める曲線族/向きとパラメータをもった曲線の族
 4.2 平面上のベクトル場とフロー
    定義/フローボックス/停留点の近傍/平面のフローによる面積の変化
 4.3 時刻に依存するベクトル場
    流れ,移動/時刻に依存するベクトル場と正規形の常微分方程式
 4.4 平面上の2つの曲線族
    平面上の2つの関数/直交曲線族
 4.5 平面上の微分形式とベクトル場
    微分形式とベクトル場の表記法/ハミルトンベクトル場
 4.6 空間上のベクトル場とフロー
    定義/空間上のフローによる体積の変化
 4.7 空間の曲面の族
    レベルサーフェスの曲面族/空間上の2つの関数/微分1形式と曲面族/パラメータで表された曲面族/フロベニウスの積分可能条件
 4.8 空間のベクトル場と微分形式
    3つの成分をもつ量/形式的演算/長さの要素と面積の要素
5.あとがき
6.索  引