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最終更新日:2018.07.09

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シリーズ: 講座 数学の考え方 12

環と体

環と体

A5/192ページ/2002年11月28日
ISBN978-4-254-11592-5 C3341
定価3,960円(本体3,600円+税)

渡辺敬一 著

教科・科目 : 数学

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まずガロワ理論を念頭において環の理論を簡明に説明する。ついで体の拡大・拡大次数から始めて分離拡大,方程式の可解性に至るまでガロワ理論を丁寧に解説する。最後に代数幾何や整数論などと関わりをもつ可換環論入門を平易に述べる。

目次

1. 環
 1.1 環とイデアル
 1.2 ユークリッド整域,UFD
 1.3 準同型写像,剰余環,同型定理
 1.4 素イデアル,極大イデアル,既約性の判定
 1.5 中国剰余定理
2. 体のガロワ理論
 2.1 体の拡大・拡大次数
 2.2 作図の不可能性
 2.3 正規拡大とガロワ群
 2.4 分離拡大
 2.5 ガロワ理論の基本定理
 2.6 有限体と円分体
 2.7 3次,4次方程式
 2.8 方程式の可解性
3. 可換環論入門
 3.1 ネーター環とアルティン環
 3.2 加群
 3.3 局所化
 3.4 アファイン多様体,Spec(A)とザリスキ位相
 3.5 随伴素イデアルとイデアルの準素分解
 3.6 次元
 3.7 整拡大
 3.8 付値環とデデキント環
 3.9 コーエン・マコーレー環と非混合性定理
4. 付録
 4.1 代数閉体
 4.2 群論補足
5. 問題の解答
6. 参考文献
7. 索  引