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最終更新日:2018.07.09

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 講座 数学の考え方 20

確率論

確率論

A5/276ページ/2004年12月10日
ISBN978-4-254-11600-7 C3341
定価4,950円(本体4,500円+税)

舟木直久 著

教科・科目 : 統計

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確率論を学ぶ者にとって最低限必要な基礎概念から,最近ますます広がる応用面までを解説した入門書。〔内容〕はじめに/確率論の基礎概念/条件つき確率と独立性/大数の法則/中心極限定理と少数の法則/マルチンゲール/マルコフ過程

目次

1. 確率論を学ぶにあたって
 1.1 ランダムな現象
 1.2 硬貨投げの確率
 1.3 独立性
 1.4 独立試行の確率
 1.5 確率の加法性
 1.6 確率変数と期待値
 1.7 大数の弱法則
 1.8 確率のб-加法性と大数の強法則
 1.9 現代確率論の成立
2. 確率論の基礎概念
 2.1 確率空間と確率変数
 2.2 確率変数列の収束
3. 条件つき確率と独立性
 3.1 条件つき確率の素朴な定義
 3.2 独立性
 3.3 確率空間の直積
 3.4 б-加法族に関する条件つき確率と条件つき期待値
4. 大数の法則
 4.1 弱法則
 4.2 強法則
5. 中心極限定理と少数の法則
 5.1 測度の弱収束
 5.2 特性関数
 5.3 中心極限定理
 5.4 ポアソンの少数の法則
 5.5 統計力学への応用
6. マルチンゲール
 6.1 離散時間マルチンゲール
 6.2 連続時間マルチンゲール
7. マルコフ過程
 7.1 コルモゴロフの拡張定理
 7.2 離散時間のマルコフ連鎖
 7.3 到達確率と差分方程式
 7.4 有限状態空間上のマルコフ連鎖
 7.5 正方格子上のランダムウォーク
 7.6 連続時間マルコフ過程
 7.7 ブラウン運動
 7.8 ポアソン過程
付 録
文 献
索 引