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最終更新日:2018.07.09

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シリーズ: 基礎数理講座 1

数理計画

数理計画
立ち読み

A5/248ページ/2007年09月20日
ISBN978-4-254-11776-9 C3341
定価4,644円(本体4,300円+税)

刀根薫 著

教科・科目 : 経営・数理・経済工学

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理論と算法の緊密な関係につき,問題の特徴,問題の構造,構造に基づく算法,算法を用いた解の実行,といった流れで平易に解説。〔内容〕線形計画法/凸多面体と線形計画法/ネットワーク計画法/非線形計画法/組合せ計画法/包絡分析法。[立ち読み]もご覧ください。

目次

1. 線形計画法
 1.1 線形計画間題
 1.2 線形計画の型
 1.3 単体法
  1.3.1 基底形式と単体表
  1.3.2 軸演算
  1.3.3 単体法の基本定理
  1.3.4 退化と巡回およびその対策
  1.3.5 可能基底形式への変形法
 1.4 改訂単体法
  1.4.1 単体表の構造
  1.4.2 改訂単体法
 1.5 双対問題と双対定理
  1.5.1 標準型LPの双対問題と双対定理
  1.5.2 対称型の双対問題
  1.5.3 一般型LPの双対問題
  1.5.4 主可能基底と双対可能基底
  1.5.5 相補性定理
  1.5.6 ファーカスの定理
 1.6 双対単体法
  1.6.1 双対可能基底が得られている場合の双対単体法
  1.6.2 双対可能基底が得られていない場合の双対単体法
 1.7 有界変数法
 1.8 感度分析とパラメータ分析
  1.8.1 感度分析
  1.8.2 パラメータ分析

2. 凸多面体と線形計画法
 2.1 凸多面体とその性質
  2.1.1 凸集合
  2.1.2 LPの制約条件が作る凸多面体
  2.1.3 辺と隣接頂点
  2.1.4 分解定理
  2.1.5 単体法の幾何学

3. ネットワーク計画法
 3.1 ネットワーク計画法の諸問題
  3.1.1 ネットワーク
  3.1.2 ネットワーク計画法の諸問題
 3.2 最短路問題と最大流問題の解法
  3.2.1 最短路問題
  3.2.2 最大流問題
 3.3 最小費用流問題−−主・双対法およびクライン法
 3.4 ネットワーク計画法と単体法
  3.4.1 流れの式と基底
  3.4.2 最小費用流問題と単体法
  3.4.3 MODI法

4. 非線形計画法
 4.1 キューン・タッカーの定理
  4.1.1 非線形計画法の特徴
  4.1.2 局所最小点であるための必要条件
  4.1.3 凸計画法
  4.1.4 最適解であるための十分条件
 4.2 2次計画法
 4.3 勾配法
  4.3.1 縮小勾配法
  4.3.2 共役勾配法と直線上の関数最小化
 4.4 罰金法
  4.4.1 SUMT
  4.4.2 非線形計画の双対定理
  4.4.3 SUMTと双対定理
  4.4.4 SUMTの手順
 4.5 LPに対する内点法をめぐって

5. 組合せ計画法
 5.1 ナップザック問題
 5.2 巡回セールスマン問題
  5.2.1 巡回セールスマン問題と割当問題の関係
  5.2.2 分枝限定法
  5.2.3 巡回セールスマン問題と分枝限定法
 5.3 0・1計画法
  5.3.1 0・1計画法の諸問題
  5.3.2 バラスの加算的算法
 5.4 ベンダースの分解原理

6. 包絡分析法
 6.1 比率尺度による評価
  6.1.1 1入力1出力の場合
  6.1.2 多入力多出力の場合
  6.1.3 分数計画から線形計画への変換
  6.1.4 双対問題への変換
 6.2 生産可能集合
  6.2.1 CCRモデルと生産可能集合
  6.2.2 CCRモデルの数値解法
  6.2.3 最適ウエイトと相補性
  6.2.4 出力指向型モデル
  6.2.5 CCRモデルの例
 6.3 規模の収穫
  6.3.1 BCCモデル
  6.3.2 規模の収穫の測定
  6.3.3 BCCモデルの例題
 6.4 スラック基準効率値
  6.4.1 SBMモデル
  6.4.2 SBMモデルの例題
 6.5 超効率性
  6.5.1 SBMモデルによる超効率性
  6.5.2 超効率性の例題
 6.6 モデルの展開
  6.6.1 領域限定法
  6.6.2 加重SBMモデル
  6.6.3 コスト効率性
  6.6.4 コスト効率の例

問題の解答
参考書
付録 OR覚え書
索引